Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)從以下四個式子①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中，任取一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由菱形的判定定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”和“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”對四個選項進行逐一判斷，找出正確的條件個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．

解答 解：四邊形ABCD是平行四邊形，
（1）若AB=BC，則AB=BC=CD=AD，符合“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的判定定理，故此小題正確；
（2）若AC=BD，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤；
（3）若AC⊥BD，符合“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的判定定理，此小題正確；
（4）若AB⊥BC，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤．
故正確的有（1）、（3）兩個，
所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此題的關鍵是熟知概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．