Question

8．矩形各內(nèi)角的平分線若能圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是C，并證明．
A．平行四邊形  B．矩形   C．正方形   D．菱形．

Answer 1

分析 因?yàn)榫匦蔚乃膫�(gè)角都是直角，并由角平分線得出∠HBC=∠HCB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角可得∠H=90°，同理可得四邊形EFGH的其它各角也是90°，所以四邊形EFGH為矩形，再證明EH=GH，則矩形EFGH是正方形．

解答 解：矩形各內(nèi)角的平分線若能圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是正方形，理由是：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD，
∵BH、CH分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，
∴∠HBC=∠HCB=45°，
∴∠H=90°，
同理得∠F=∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∵∠HBC=∠HCB=45°，
∴BH=CH，
在△ABE和△DCG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDG=45°}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠DCG=45°}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCG（ASA），
∴BE=CG，
∴BH-BE=CH-CG，
即EH=GH，
∴矩形EFGH是正方形；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定、正方形的判定，同時(shí)說明了矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是正方形；做好此題要熟練掌握矩形的性質(zhì)，尤其是角的特殊性：矩形的四個(gè)角都是直角．