Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（1，4）、C（2，1）．
（1）將△ABC以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁向上平移3個(gè)單位，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C₁繞某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

；
（3）在x軸上有一點(diǎn)F，使得FA+FB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軸對(duì)稱-最短路線問題,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移規(guī)律進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出答案；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；
（3）利用相似三角形的性質(zhì)求出OF的長，進(jìn)而得出其坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，即為所求；

（2）將△A₁B₁C₁繞某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到△ABC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0）；
故答案為：（0，0）；

（3）在x軸上有一點(diǎn)F，使得FA+FB的值最小，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（

26

7

，0）．
故答案為：（

26

7

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)和利用軸對(duì)稱求最短路徑，得出F點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．