Question

13．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF=CE，EF=2BO，連接DE，BF．
（1）四邊形EDFB的形狀是矩形；
（2）寫出你的證明過程；
（3）你所證明結(jié)論的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，該依據(jù)的逆命題是真命題（填“真”或“假”）

Answer 1

分析 （1）由矩形的判定方法即可得出結(jié)論；
（2）先由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出OB=OD，OE=OF，得出四邊形EDFB是平行四邊形，再證出EF=BD，即可得出結(jié)論；
（3）由對角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)果；由命題的逆命題再判斷真、假即可．

解答 （1）解：四邊形EDFB的形狀是矩形；故答案為：矩形；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AF=CE，
∴AE=CF，∴OE=OF，
∴四邊形EDFB是平行四邊形，
又∵EF=2BO，
∴EF=BD，
∴四邊形EDFB是矩形；
（3）解：證明結(jié)論的依據(jù)是：對角線相等的平行四邊形是矩形；
該依據(jù)的逆命題是：矩形的對角線相等；是真命題．
故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形，真．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．