Question

如圖，在平面直角坐標系中直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x-2向上平移9個單位后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題,一次函數圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

，先把B（m，2）代入y=x-2可求出m，得到B點坐標為（4，2），然后把B（4，2）代入y=

k

x

求出k，即可得到反比例函數解析式為y=

8

x

；
（2）過點A作AD⊥y軸交CB的延長線于D，根據一次函數與幾何變換得到直線y=x-2向上平移9個單位后得到直線l：y=x-2=x+7，然后解方程組

y=x+7 y= 8 x

得到C點坐標（1，8），再利用待定系數法確定直線BC的解析式為y=-2x+10，接著確定D點坐標（6，-2），于是可利用S_△ABC=S_△ACD-S_△ABD和三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

，
把B（m，2）代入y=x-2得m-2=2，解得m=4，
所以B點坐標為（4，2），
把B（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，
所以反比例函數解析式為y=

8

x

；

（2）過點A作AD⊥y軸交CB的延長線于D，如圖，
∵直線y=x-2向上平移9個單位后得到直線l，
∴直線l的解析式為y=x-2+9=x+7，
解方程組

y=x+7 y= 8 x

x=1 y=8

或

x=-8 y=-1

，
所以C點坐標為（1，8），
設直線BC的解析式為y=mx+n，
把B（4，2）和C（1，8）代入得

4k+b=2 k+b=8

，解得

k=-2 b=10

，
所以直線BC的解析式為y=-2x+10，
把y=-2代入y=-2x+10得-2x+10=-2，解得x=6，
所以D點坐標為（6，-2），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△ABD
=

1

2

×6×10-

1

2

×6×4
=18．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式．