Question

9．如圖，扇形AOB的圓心角為60°，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的菱形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB和弧AB上，若過(guò)B作BF∥ED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接OD、CE，兩線交于M，求出OD和CE長(zhǎng)，從圖中可看出陰影部分的面積=扇形面積-菱形的面積．然后依面積公式計(jì)算即可．

解答 解：
連接OD、CE，兩線交于M，
∵四邊形OCDE是菱形，
∴OC=1，CE⊥OD，OD=2OM，CE=2CM，∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×60°$=30°，
∴CM=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{2}$，OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OD=2OM=$\sqrt{3}$，EC=2CM=1，
∵BF∥ED，BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DF=BE，BF=DE，
在△DFB和△BED中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{DB=DB}\\{BF=DE}\end{array}\right.$
∴△DFB≌△BED，
∴S_△DFB=S_△DBE，
∴圖中陰影部分的面積S=S_扇形AOB-S_菱形OCDE=$\frac{60π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積的應(yīng)用，利用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求解的能力，再把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積和菱形的面積求解．