Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的中心，以O(shè)為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為________．

Answer 1

分析：根據(jù)正三角形的邊長是3，求出正三角形的高，從而得正三角形的面積，再根據(jù)以等邊△ABC的中心O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′可得到D點為AM的中點，點F為AH的中點，M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，得每一個小三角形的面積，即可求出陰影部分的面積．
解答：解：過A作AE⊥CB于E，
∵AB=BC=AC=3，
∴EB=1.5，
∴AE===，
∴S_△ABC=•CB•AE=×3×=，
∵以等邊△ABC的中心O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，
∴DF=PQ=BC，MH=BC，
∴DF=MH，
∴D點為AM的中點，點F為AH的中點，
同理得到M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，
∴每一個小三角形的面積是×1×=，
∴陰影部分的面積是-3×=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是求出正三角形ABC的面積與每一個小三角形的面積．