Question

如圖，設(shè)在一個寬度為AB的小巷內(nèi)，一個梯子的長度為b，梯子的底部位于P點，當梯子靠在左面墻上時，頂端距底面的高為c，且梯子與底面的夾角為75°；靠在另一面墻上時，頂端距底面的高度為d，且梯子與底面的夾角為45°，求小巷的寬度AB．

Answer 1

考點：全等三角形的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接QR，過Q作QN⊥AR，則可證△PQR為等邊三角形，得PQ=PR，進而求證△NQR≌△ARP，可得QN=RA，即墻面之間距離AB=c．

解答：解：連接QR，過Q作QN⊥AR，
∴∠PQD=45°，
∵∠QPR=180°-75°-45°=60°，且PQ=PR，
∴△PQR為等邊三角形，
即PR=QR，
∵∠PQR=45°
∴∠RQN=15°=∠ARP，
在△NQR和△ARP中，

∠RNQ=∠A ∠NQR=∠ARP RP=RQ

，
∴△NQR≌△ARP（AAS），
∴QN=RA，即AB=c．

點評：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證△NQR≌△ARP是解題的關(guān)鍵．