Question

如圖，在△ABD中，∠DAB=90°，∠ABD=30°，AD=2

3

，△CDB≌△ABD，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線AB上運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，以AP長為邊作等邊△APQ（使△APQ和△ABD在射線AB的同側(cè)）
（1）填空：
①AP=

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
②當(dāng)Q點在線段DC上時，t=

 

．
（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，求出此時t的值．

Answer 1

考點：勾股定理,解直角三角形

專題：動點型

分析：（1）①根據(jù)路程=時間×速度填空即可；②求出DQ，即可求出AP，即可得出答案；
（2）求出BP，求出AP即可求出的值．

解答：解：（1）①∵P以每秒1個單位長度的速度在射線AB上運動，運動的時間為t秒，
∴AP=1•t=t，
故答案為：t；
②如圖1，當(dāng)Q點在線段DC上時，
∵AD=2

3

，∠ADQ=90°，∠DAQ=90°-60°=30°，
∴設(shè)DQ=x，則AQ=2x，
∴（2

3

）²+x²=（2x）²，
∴x=2，
∴AP=4，
∴t=4，
∴當(dāng)t=4秒時，Q在線段DC上．
故答案為：4；
（2）如圖2，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，
∵當(dāng)C在PQ上時，點P在AB延長線上，由題意得：BP=

BC

tan60°

=

2 3

3

=2，
∴AP=AB+BP=6+2=8，
∴t=8，
∴當(dāng)t=8秒時，點C在線段PQ上．

點評：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，難度偏大，用了分類討論思想．