Question

 RtΔABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是ΔABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=             °；

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示， 則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：

                      ；

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由。

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ΔABC形外，如圖（4）所示，則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：

                      ；

 

Answer 1

【答案】

（1）140°                                       1分

（2）90°＋                                    1分

  （3）∠1=90°+∠2+                      2分

  （4）∠2=90°+∠1-                             2分

【解析】（1）連接CP, 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求得

（2）由（1）知∠1+∠2=90°＋

（3）連接CP，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求得

（4）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和對(duì)頂角，可求得