Question

12．探究發(fā)現(xiàn)：閱讀解答題：在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決．例：試比較20142015×20142012與20142014×20142013的大小．
解：設(shè)20142014=a，x=20142015×20142012，
用這種方法不僅可比大小，也能解計(jì)算題喲！
y=20142014×20142013
那么x=（a+1）（a-2），
那么y=a（a-1）
∵x-y=-2＜0
∴x＜y（填＞、＜或=）．
填完后，你學(xué)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行！
（1）將上述解答補(bǔ)充完整
x-y=-2＜0；x＜y（填＞、＜或=）
（2）計(jì)算3.456×2.456×5.456-3.456³-1.456²．
（3）計(jì)算：
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)提示把x和y用含a的式子代替，化簡(jiǎn)即可；
（2）設(shè)3.456=a，用a表示式子中的數(shù)，然后化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可；
（3）設(shè)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=b，然后代入所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）∵x-y=（a+1）（a-2）-a（a-1）=a²-a-2-a²+a=-2＜0，
∴x＜y．
故答案是：-2＜0，＜；
（2）設(shè)3.456=a，
則原式=a（a-1）（a+2）-a³-（a-2）²
=2a-4
=2.912；
（3）設(shè)$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=b，
原式=（1-a）b-（1-b）a=b-a=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算，正確讀懂已知中的提示，理解換元的解題思路是關(guān)鍵．