【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分線BE,CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F,BE與CF相交于點(diǎn)G,若AB=3,BC=5,CF=2,則BE的長為(

A.2 B.4 C.4 D.5

【答案】C.

【解析】

試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∵∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F,

∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°

∴EB⊥FC;

過A作AM∥FC,交BC于M,如圖所示:

∵AM∥FC,

∴∠AOB=∠FGB,

∵EB⊥FC,

∴∠FGB=90°,

∴∠AOB=90°,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE=3,

∵AO⊥BE,

∴BO=EO,

在△AOE和△MOB中,

∴△AOE≌△MOB(ASA),

∴AO=MO,

∵AF∥CM,AM∥FC,

∴四邊形AMCF是平行四邊形,

∴AM=FC=2,

∴AO=1,

∴EO=

∴BE=4

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α=0°時(shí),= ;

②當(dāng)α=180°時(shí), =

(2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

(3)問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段BD的長.

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【題目】點(diǎn)A-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

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A.小明在公園休息了5分鐘

B.小明乘出租車用了17分

C.小明跑步的速度為180米/分

D.出租車的平均速度是900米/分

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【題目】

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

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(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,求的長.(結(jié)果保留π)

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