Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AD是中線，AE⊥BC，垂足為E，AB=8

3

cm，求△ADE的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：先解Rt△ABE，得出AE=

1

2

AB=4

3

cm，BE=

3

AE=12cm，再解Rt△ABC，得出BC=

AB

cos∠B

=16cm，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到BD=

1

2

BC=8cm，于是DE=BE-BD=4cm，然后根據△ADE的面積=

1

2

DE•AE，代入數值計算即可．

解答：解：在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=8

3

cm，
∴AE=

1

2

AB=4

3

cm，BE=

3

AE=12cm．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AB=8

3

cm，
∴BC=

AB

cos∠B

=

8 3

3 2

=16（cm）．
∵D為BC中點，
∴BD=

1

2

BC=8cm，
∴DE=BE-BD=4cm，
∴△ADE的面積=

1

2

DE•AE=

1

2

×4×4

3

=8

3

（cm²）．

點評：本題考查了解直角三角形，直角三角形的性質，三角形的面積，準確求出DE的長是解題的關鍵．