Question

已知關(guān)于x的方程4x²+4bx+7b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，y₁，y₂是關(guān)于y的方程y²+（2-b）y+4=0的兩個(gè)根，求以

y1

，

y2

為根的一元二次方程．

Answer 1

分析：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式等于0，以

y1

，

y2

為根的一元二次方程為y²-（

y1

+

y2

）y+

y1

y2

=0．

解答：解：∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（4b）²-4×4×7b=0，
解得b=0或b=7，
當(dāng)b=0時(shí)，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²+2y+4=0，△=-12＜0，方程無解，應(yīng)舍去．
當(dāng)b=7時(shí)，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²-5y+4=0解得y₁=4，y₂=1，
∴

y1

=2，

y2

=1，
∴所求的一元二次方程為y²-3y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判別式，又考查了根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)注意所求值的取舍．