五張如圖1的長為，寬為（＞）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則，滿足（ ）

A．＝ B．＝2 C．＝3 D．＝4

B

【解析】

試題分析：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，

∴AE+a=3b+PC，所以AE=PC+3b-a

∴陰影部分面積之差S=AE•AF-PC•a=2bAE-aPC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6-2ab，

則2b-a=0，即a=2b．所以選B.

考點(diǎn)：

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已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分線于點(diǎn)E．求證：△ADE是等邊三角形．

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等腰三角形的面積為40，底邊長為4，則底角的正切值為 .

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（本題10分）如圖所示，在長和寬分別是，的長方形形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的正方形．（1）用、、的代數(shù)式來表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)＝16，＝8，且剪去部分的面積等于原長方形面積的一半時(shí)，求小正方形的邊長．

 

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長度相等而粗細(xì)不同的兩支蠟燭，其中一支可燃2小時(shí)，另一支可燃3小時(shí)，將這兩支蠟燭時(shí)點(diǎn)燃，當(dāng)余下的長度中，一支是另一支的2倍時(shí)，蠟燭點(diǎn)燃了 小時(shí)．

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下列變形正確的是（ ）

A．變形得

B．變形得

C．變形得

D．變形得

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（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45º，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H，∠ABE=∠CBE。

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說明理由；

（2）求證：

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如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則陰影部分的面積是

A．129 B．139 C．149 D．169

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如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為 ．

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