【題目】如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）連AC，將直線AC以每秒1個單位的速度向x軸的正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為1秒，直線AC掃過梯形OCDB的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)P，使恰好落在x軸上？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時，；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）將點(diǎn)、代入中，解方程組即可．

（2）分三種情形①當(dāng)時，如圖1中，重疊部分是，②當(dāng)時，如圖2中，重疊部分是梯形，③當(dāng)時，如圖3中，重疊部分是五邊形．分別求解即可．

（3）存在．設(shè)直線交軸于，點(diǎn)坐標(biāo)，分兩種情形①當(dāng)在軸右側(cè)時，如圖4中，由△，得，求出，，

②當(dāng)在軸左側(cè)時，如圖5中，由△，得，求出，，即可解決問題．

解：（1）將點(diǎn)、代入中，

，解得：，

拋物線的解析式為．

（2）①當(dāng)時，如圖1中，重疊部分是，

．

②當(dāng)時，如圖2中，重疊部分是梯形，

．

③當(dāng)時，如圖3中，重疊部分是五邊形，

，

，

，

，

．

（3）存在滿足條件的點(diǎn)，顯然點(diǎn)在直線下方，設(shè)直線交軸于，點(diǎn)坐標(biāo)，

①當(dāng)在軸右側(cè)時，如圖4中，，，

，，，

△，

，

，

，

，，

此時，

點(diǎn)坐標(biāo)，，

②當(dāng)在軸左側(cè)時，如圖5中，此時，，，

，

，，

，，

△，

，

，

，

，，

此時，點(diǎn)坐標(biāo)，，

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，或，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力，某市調(diào)整出租車運(yùn)價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中、、為常數(shù)）：

行駛路程

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)價前

調(diào)價后

不超出的部分

起步價9元

起步價元

超出不超出的部分

每公里2元

每公里元

超出的部分

每公里元

設(shè)行駛路程為時，調(diào)價前的運(yùn)價為（元），調(diào)價后的運(yùn)價為（元）．如圖，折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系；線段表示時，與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：_____，_____，_______；

（2）寫出當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并在上圖中畫出該函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)行駛路程為時，討論調(diào)價前后運(yùn)價的高低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，PE∥AB交BC于點(diǎn)E．PA、PD分別交BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)．


（1）求證：CN=EN；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD和直角中，B、C、F三點(diǎn)共線，，，，連接AE，AF，若，則________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N.已知AB =6cm，設(shè)A 、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時，y的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.0

2.3

2.1

0.9

0

（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種型號的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示．開啟遙控按鈕，伸縮梯自動落下，當(dāng)其底端落到樓層地面處時，測得其與地面的夾角，考慮到上下樓梯時安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調(diào)整至，現(xiàn)測得．柜子外側(cè)柜腳離點(diǎn)的距離為，柜子的寬度．

求：（1）閣樓入口到樓層地面的高度；

（2）伸縮梯安裝間的水平寬度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校初二和初三兩個年級各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進(jìn)不了前50%”．請判斷同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級的學(xué)生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長．

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同步練習(xí)冊答案