Question

20．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）	和�。⊿）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）若n=8時(shí)，則S的值為72．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

Answer 1

分析 設(shè)加數(shù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，它們的和為S_n（n為正整數(shù)），根據(jù)給定的部分S_n的值找出變化規(guī)律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．
（1）依照規(guī)律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=8即可得出結(jié)論；
（2）依照規(guī)律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”即可得出結(jié)論；
（3）依照規(guī)律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=50即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)加數(shù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，它們的和為S_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S₁=2=1×2，S₂=2+4=2×3，S₃=2+4+6=3×4，S₄=2+4+6+8=4×5，…，
∴S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
（1）當(dāng)n=8時(shí)，S₈=8×9=72．
故答案為：72．
（2）S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
故答案為：n（n+1）．
（3）∵2+4+6+8+10+…+98+100中有50個(gè)數(shù)，
∴S₅₀=2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)給定的部分S_n的值，找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．