Question

【題目】如圖，已知邊長為6的等邊△ABC內接于⊙O．
（1）求⊙O半徑；
（2）求 的長和弓形BC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連結OB，OC，作OM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=120°．

又∵OM⊥BC，

∴BM=CM=3．

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°．

∴⊙O半徑= =2 ；

（2）解：∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2 ，

∴弧BC的長= =

弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC= ﹣ ×6×3=4π﹣3 ．

【解析】（1）連結OB，OC，作OM⊥BC于M，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論；（2）直接根據(jù)弧長公式可得出弧BC的長，再由弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC可得出結論．