【題目】如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A，C 分別在 x，y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y （k 為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形 OABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA ，點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O 恰好落在此反比例函數(shù)圖象上.延長 AO ，交 x軸于點(diǎn) D，若四邊形CADO 的面積為 2，則 k 的值為（ ）

A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

【答案】A

【解析】

設(shè)B（m，n），則OA=m，OC=n，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到O'C'=n，A'O'=m，于是得到O'（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，由四邊形CADO 的面積為 2，得到（n-m）n=2，解方程即可得到m、n的值，由k=mn即可得到結(jié)論．

設(shè)B（m，n），則OA=m，OC=n．

∵矩形 OABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到矩形 BCOA，∴O'C'=n，A'O'=m，∴A'（m+n，n）∴O'（m+n，n﹣m）．

∵四邊形CADO 的面積為 2，∴（n-m）n=2，∴n2=2+mn．

∵B，O'在此反比例函數(shù)圖象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m2+mn-2-mn=0，∴m=±（負(fù)值舍去），∴m=，∴，解得：n=（負(fù)值舍去），∴n=，∴k=mn==．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．且BE＝AF＝m，過點(diǎn)E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′，與直線的另一交點(diǎn)為B′，與x軸的右交點(diǎn)為C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合），連接B′C、A′C．

ⅰ）如圖，在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí)，求平移的距離AA′的長；

ⅱ）在平移過程中，當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0

（1）求證：無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)傾斜角為 的斜坡，將一個(gè)小球從斜坡的坡腳 O 點(diǎn)處拋出，落在 A點(diǎn)處，小球的運(yùn)動(dòng)路線可以用拋物線來刻畫，已知 tan

（1）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) A 的坐標(biāo).

（2）求小球在運(yùn)動(dòng)過程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝I，FD＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；

（2）求的值．

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