Question

已知一元二次方程x²+px+q=0的兩根是-1和2，則拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：先把兩根代入一元二次方程x²+px+q=0求得p、q的值，再將p、q代入y=x²+px+q，最后求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵一元二次方程x²+px+q=0的兩根是-1和2，
∴-1和2滿足一元二次方程x²+px+q=0，
∴

1-p+q=0 4+2p+q=0

，
解得，

p=-1 q=-2

；
∴y=x²-x-2，即y=（x-

1

2

）²-

9

4

，
∴拋物線y=x²+px+q的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

1

2

，-

9

4

)．
故答案為：（

1

2

，-

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解的意義及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．二次函數(shù)y=a（x-h）²+k，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下：
頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）；對(duì)稱軸x=h；因此，研究拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．