Question

已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006，請(qǐng)計(jì)算右邊的算式，求出S的值．

Answer 1

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：首先把S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006，乘以2可得2S=S=2（1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006）=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005 ，再把兩式相減即可．

解答：解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006 ①，
∴2S=S=2（1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006）=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005 ②，
②-①得：S=2-2^-2006=2-

1

22006

=

2×22006-1

22006

=

22007-1

22006

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．