如圖，△ABC的中線AE與中位線DF相交于點O、試問AE與DF是否互相平分？為什么？

解：AE與DF互相平分．
連接DE、EF．
∵AE、DF分別是△ABC的中線與中位線，
∴D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DE∥AC，EF∥AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AE與DF互相平分．
分析：連接DF、EF．根據(jù)三角形中位線定理易證四邊形ADFE為平行四邊形．
點評：此題主要考查了三角形的中位線定理和平行四邊形有關(guān)性質(zhì)．證明兩條線段互相平分時，往往構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．
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精英家教網(wǎng)已知如圖，△ABC的中線AD的中點為E，S△BDE=2cm2，那么S△ABC=
 
cm2．

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24、如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O、試問AF與DE是否互相平分？為什么？

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如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．
求證：EF=DG且EF∥DG．

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如圖，△ABC的中線BF、CE相交于點O，點H、G分別是BO、CO的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的猜想．

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