Question

已知⊙I是銳角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E、F是三個切點(diǎn)，則△DEF的形狀是（　�。�

• A、鈍角三角形
• B、直角三角形
• C、銳角三角形
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：連接ID、IE、IF，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADI=∠AFI=90°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DIF=180°-∠A，再根據(jù)圓周角定理得∠DEF=

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∠DIF，
所以∠DEF=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，同理可得∠EDF=90°-

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∠C，∠DFE=90°-

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∠B，于是可判斷△DEF為銳角三角形．

解答：解：連接ID、IE、IF，如圖，
∵⊙I是銳角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E、F是三個切點(diǎn)，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∴∠DIF=180°-∠A，
∵∠DEF=

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∠DIF，
∴∠DEF=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A，
同理可得∠EDF=90°-

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∠C，∠DFE=90°-

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∠B，
∴∠DEF、∠DFE和∠EDF都是銳角，
∴△DEF為銳角三角形．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．也考查了圓周角定理．