已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說(shuō)明：以AP、BP、CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．
分析：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．
解答：解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB-∠4=63°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊三角形AD精英家教網(wǎng)E，連接CE．
（1）探究：線(xiàn)段CA、CD、CE的長(zhǎng)度滿(mǎn)足關(guān)系式
 
；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB=4
3
，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D在線(xiàn)段HC上，且HD=2，點(diǎn)P為射線(xiàn)AH上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為半徑作⊙P，設(shè)AP=x．精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)x=3時(shí)，求⊙P的半徑長(zhǎng)；
（2）如圖1，如果⊙P與線(xiàn)段AB相交于E、F兩點(diǎn)，且EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫(xiě)出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△AEB≌△CDA；   
（2）求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的長(zhǎng)．

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