分析 (1)根據(jù)正方形的對邊平行可得HG∥EF,然后得到△AHG與△ABC相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式,求出HG,即可得出正方形的面積;
(2)證出△AEF∽△ABC,得出比例式得出HE,得出長方形的面積y是x的二次函數(shù),再利用二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可.
解答 解:(1)∵四邊形EFGH是正方形,
∴HG∥EF,GH=HE=ID,
∴△AHG∽△ABC,
∴AI:AD=HG:BC,
∵BC=120cm,AD=80cm,
∴$\frac{80-HG}{80}=\frac{HG}{120}$,
解得:HG=48cm,
∴正方形EFGH的面積=HG2=482=2304(cm2);
(2)∵四邊形EFGH是長方形,
∴HG∥EF,
∴△AEF∽△ABC,
∴AI:AD=HG:BC,
即$\frac{80-HE}{80}=\frac{x}{120}$,
解得:HE=-$\frac{2}{3}$x+80,
∴長方形EFGH的面積y=x(-$\frac{2}{3}$x+80)=-$\frac{2}{3}$x2+80x=-$\frac{2}{3}$(x-60)2+2400,
∵-$\frac{2}{3}$<0,
∴當(dāng)x=60,即EF=60cm時(shí),長方形EFGH有最大面積,最大面積是2400cm2;
故答案為:-$\frac{2}{3}$x2+80x,60cm,2400cm2.
點(diǎn)評 本題考查了長方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題;根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出長方形的邊長是解決問題(2)的關(guān)鍵.
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A. | $\frac{2}{π}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{π}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}}{4π}$ | D. | $\frac{3\sqrt{3}}{2π}$ |
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