14.如圖,AD是△ABC的高,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,點(diǎn)H在邊AB上,點(diǎn)G在邊AC上,AD=80cm,BC=120cm.
(1)若四邊形EFGH是正方形,求正方形的面積.
(2)若四邊形EFGH是長方形,長方形的面積為y,設(shè)EF=x,則y=-$\frac{2}{3}$x2+80x.(含x的代數(shù)式),當(dāng)x=60cm時(shí),y最大,最大面積是2400cm2

分析 (1)根據(jù)正方形的對邊平行可得HG∥EF,然后得到△AHG與△ABC相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式,求出HG,即可得出正方形的面積;
(2)證出△AEF∽△ABC,得出比例式得出HE,得出長方形的面積y是x的二次函數(shù),再利用二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)∵四邊形EFGH是正方形,
∴HG∥EF,GH=HE=ID,
∴△AHG∽△ABC,
∴AI:AD=HG:BC,
∵BC=120cm,AD=80cm,
∴$\frac{80-HG}{80}=\frac{HG}{120}$,
解得:HG=48cm,
∴正方形EFGH的面積=HG2=482=2304(cm2);
(2)∵四邊形EFGH是長方形,
∴HG∥EF,
∴△AEF∽△ABC,
∴AI:AD=HG:BC,
即$\frac{80-HE}{80}=\frac{x}{120}$,
解得:HE=-$\frac{2}{3}$x+80,
∴長方形EFGH的面積y=x(-$\frac{2}{3}$x+80)=-$\frac{2}{3}$x2+80x=-$\frac{2}{3}$(x-60)2+2400,
∵-$\frac{2}{3}$<0,
∴當(dāng)x=60,即EF=60cm時(shí),長方形EFGH有最大面積,最大面積是2400cm2;
故答案為:-$\frac{2}{3}$x2+80x,60cm,2400cm2

點(diǎn)評 本題考查了長方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題;根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出長方形的邊長是解決問題(2)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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17.“一帶一路”是絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的簡稱,某外貿(mào)公司融入“一帶一路”找到新增長點(diǎn),2015年購進(jìn)5000臺A品牌彩電出口,每臺彩電出口售價(jià)為0.45萬元.
(1)求2015年這批A品牌彩電的銷售金額;
(2)2016年,該公司降低A品牌彩電的進(jìn)價(jià),預(yù)計(jì)購進(jìn)彩電數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每臺彩電進(jìn)價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)相同,經(jīng)測量算,若每臺彩電出口售價(jià)提高0.03萬元,銷售金額將達(dá)到2640萬元;若每臺彩電出口售價(jià)不變,則利潤率將比2015年高出12.5%,求2015年每臺彩電進(jìn)價(jià)是多少元?(利潤率=$\frac{售價(jià)-進(jìn)價(jià)}{進(jìn)價(jià)}$×100%)

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5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)P位于( 。
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(2)求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率.
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9.已知整數(shù)x滿足不等式2x-5<5x-2和不等式$\frac{x-1}{2}$+1$>\frac{2x+1}{3}$,并且滿足2(x-a)-4x+2=0,求a的值.

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