【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點.過點F作FE⊥AD,垂足為E.將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A′E′F′.設P、P′分別是EF、E′F′的中點,當點A′與點B重合時,四邊形PP′F′F的面積為( )
A. 8B. 4
C. 12
D. 8
-8
【答案】B
【解析】
過點P作PM⊥AF于點M,首先證明四邊形PP′F′F是平行四邊形,求出PM即可解決問題.
解:過點P作PM⊥AF于點M,
由題意PF=P′F′,PF∥P′F′ ,
∴四邊形PP′F′F是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
由平移性質(zhì)可得AF=BF′,所以FF′=AB=8,
∵∠A=60°,AD=8,F是AB的中點,AB=8,FE⊥AD,
∴AF=AB=4,∠AFE=30°,AE=
AF=2,由勾股定理得:EF=2
∵P是EF的中點,∴PF=EF=
,
又∵∠PFM=30°,∴PM=PF=
,
∴S平行四邊形PP′F′F= F′F×PM=8×=4
.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖(2),∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點,點P關于⊙C的反稱點的定義如下:若在射線CP上存在一點P′,滿足CP+CP′=2r,則稱P′為點P關于⊙C的反稱點,如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖.
特別地,當點P′與圓心C重合時,規(guī)定CP′=0.
(1)當⊙O的半徑為1時.
①分別判斷點M(2,1),N(,0),T(1,
)關于⊙O的反稱點是否存在?若存在,求其坐標;
②點P在直線y=﹣x+2上,若點P關于⊙O的反稱點P′存在,且點P′不在x軸上,求點P的橫坐標的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=﹣x+2
與x軸、y軸分別交于點A,B,若線段AB上存在點P,使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內(nèi)部,求圓心C的橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為8cm的等邊三角形,且 B、D、C、F都在同一條直線上,連接AD、CE
(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形
(2)若BD=3cm, △ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動,設△ABC運動時間為t秒
①當t等于多少秒時,四邊形ADEC為菱形;
②點B運動過程中,四邊形ADEC有可能是矩形嗎?若可能,請畫出圖形,并求出t的值;若不可能,請說明理由.
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【題目】如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面,在一個的小方格的正方形 雷區(qū)中,隨機埋藏著
顆地雷,每個小方格內(nèi)最多只能埋藏
顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機的點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“
”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為
區(qū)域)有
顆地雷;接著小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“
”,其外圍區(qū)域(圖中陰影)記為
區(qū)域;
區(qū)域與
區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“
”和“
”兩格以外的部分記為
區(qū)域。請分別計算出
區(qū)、
區(qū)、
區(qū)點中地雷的概率,那么她應點擊
、
、
中的哪個區(qū)域?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙少3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,G為BC中點,點E在AD邊上,且∠1=∠2.
(1)求證:E是AD中點;
(2)若F為CD延長線上一點,連接BF,且滿足∠3=∠2,求證:CD=BF+DF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級學生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學生的生物考試成績,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
(1)抽取了______名學生成績;(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中等級D所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;
(4)若A,B,C代表合格,該校初二年級有300名學生,求全年級生物合格的學生共約多少人
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