Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PM切⊙O于點(diǎn)M．若OA=a，PM=

3

a，PB=2-a，則△PMB的周長等于

2+

3

．

Answer 1

分析：連接OM，由PM為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到PM垂直于OM，在直角三角形OPM中，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出MB為斜邊上的中線，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出MB的長，即可確定出三角形PMB的周長．

解答：解：連接OM，
∵PM為圓O的切線，
∴OM⊥PM，即∠PMO=90°，
在Rt△OPM中，OP=OB+PB=a+2-a=2，OM=OA=a，PM=

3

a，
根據(jù)勾股定理得：OP²=MP²+OM²，即4=3a²+a²，
解得：a=1，
∴MP=

3

，BP=OB=1，即MB為斜邊上的中線，
∴MB=1，
則△PMB的周長為2+

3

．
故答案為：2+

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．