Question

已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn)．
【小題1】求拋物線的解析式．
【小題2】過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形（如圖）．是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
【小題3】如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？

Answer 1

【小題1】由已知可求得：拋物線的解析式為：
【小題2】存在．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，要使，則有，即，解之得，．
當(dāng)時(shí)，，即為點(diǎn)，所以得
要使，則有，即
解之得，，當(dāng)時(shí)，即為點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，所以得．故存在兩個(gè)點(diǎn)使得與相似．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（10分）
【小題3】在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/9/0piiq.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，．
所以．
因此，都是直角三角形．
又在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/c/1c5lr2.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．
即有．
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/0/1mfbk2.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以．（14分）

解析