Question

三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的8倍還多2，則三個(gè)自然數(shù)的平方和為

1. A.
   77
2. B.
   149
3. C.
   194
4. D.
   245

Answer 1

C
分析：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間的關(guān)系是依次大1，由此表示出三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：x-1，x，x+1．然后根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和=三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和×8+2列出方程求解．
解答：設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)且中間一個(gè)為x，所以另兩個(gè)為：x-1，x+1．
則三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和為：（x-1）²+x²+（x+1）²=3x²+2，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為：x-1+x+x+1=3x，則．
3x²+2=24x+2，
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=8．
∴3x²+2=194．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系和等量關(guān)系列出方程，再求解．注意設(shè)中間的數(shù)為x．