Question

在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的兩倍，E為BC的中點，R為DC的中點，BR交AE于點P，則EP：AP=（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  2

  7

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由BC=2AD，BE=EC=

1

2

BC，得出BE=EC=AD，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到AD∥BC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，那么EA=CD，EA∥CD．再由三角形中位線定理得出EP為△BCR的中位線，于是EP=

1

2

CR，而CR=

1

2

CD，那么EP=

1

4

CD=

1

4

EA，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出

EP

AP

=

1

3

．

解答：解：∵BC=2AD，BE=EC=

1

2

BC，
∴BE=EC=AD，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴EA=CD，EA∥CD．
∵EP∥CR，BE=EC=

1

2

BC，
∴EP為△BCR的中位線，
∴EP=

1

2

CR，
∵CR=

1

2

CD，
∴EP=

1

4

CD=

1

4

EA，
∴

EP

EA

=

1

4

，
∴

EP

AP

=

1

3

．
故選A．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，比例的性質(zhì)，難度適中．得出四邊形ADCE是平行四邊形，進而求出EA=CD是解題的關(guān)鍵．