Question

如圖所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一壁燈，讓壁燈間的水平距離為6米，則廠門的高度約為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)的最大值即可．

解答：解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標系，

則拋物線過O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四點，
設(shè)該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，
則

c=0 64a+8b+c=0 a+b+c=4

，
解得：

a=- 4 7 b= 32 7

．
故函數(shù)解析式為：y=-

4

7

x²+

32

7

x．
當x=4時，可得y=-

64

7

+

128

7

=

64

7

≈9.1米．
故廠門的高度約為9.1米．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，借助二次函數(shù)解決實際問題，注意根據(jù)線段長度得出各點的坐標，難度一般．