【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F

（1）求證：DF＝AB；

（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝8．

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

（1）證明：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠AEB＝∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA＝90°，

∴∠DFA＝∠B，

在△ADF和△EAB中，

，

∴△ADF≌△EAB（AAS），

∴DF＝AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線(xiàn)BA以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)交∠ACB的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2－2x－3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為頂點(diǎn)．

（1）求∠OBC的度數(shù)；

（2）在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線(xiàn)段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖2），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線(xiàn)上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD.

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：在圖1中，若AC=，BC=2，則CD= .

（2）拓展規(guī)律，如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）

（3）如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=AC，CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）.

（1）利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 ，∠ADC的度數(shù)為　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，對(duì)于任何實(shí)數(shù)x

①∵ ∴

②∵ ∴

模仿上述方法

求證：

(1)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，均有

(2)不論x為何實(shí)數(shù)，單項(xiàng)式的值總大于的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為，先在其內(nèi)剪出2個(gè)邊長(zhǎng)相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個(gè)邊長(zhǎng)相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，點(diǎn)C在第二象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

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