如圖，在△和△中，∠=∠= 90º，是的中點，⊥于，且=．

(1)求證：=；

(2)若=8，求的長．

 

（1）證明見解析；（2）4cm.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△ACB≌△EBD，推出BC=BD即可；

（2）根據(jù)全等得出AC=BE，求出BE的長即可；

試題解析：（1）證明：∵DE⊥AB，

∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ACB和△EBD中，

∵，

∴△ACB≌△EBD（AAS），

∴BC=BD，

∵∠EBD=90°，

∴△CBD是等腰直角三角形；

（2）【解析】
∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD，

∴AC=BE，

∵E為BC中點，

∴BE=BC=4cm，

∴AC=BE=4cm

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．

 

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