如圖，在?ABCD中，AE交BC的延長線于F，且AD=CF，且S△CEF=4，求?ABCD的面積．

解：∵AD∥CF，
∴∠F=∠EAD，∠ECD=∠D，
又∵AD=CF，
∴△CEF≌△DEA，
∴AE=EF，即點E為AF的中點，
又∵CE∥AB，
∴CE與為△ABF的中位線，
∴△ABF∽△CEF，EC：AB=1：2，
∴S△CEF：S△ABF=EC2：AB2=1：22=1：4，
∴S△ABF=4S△CEF=16
∵△CEF≌△DEA，
∴△ABF的面積，即為平行四邊形的面積為16．
分析：先由平行四邊形的性質(zhì)證△CEF≌△DEA，得到DE=CE，AE=EF，即點E為CD和AF的中點，CE與為△ABF的中位線，利用S△CEF：S△ABF=1：4，求得△ABF的面積，即為平行四邊形的面積．
點評：本題先利用平行四邊形的性質(zhì)證得：△CEF≌△DEA，再得到CE與為△ABF的中位線，再利用相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
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+4
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