Question

（2012•上杭縣模擬）觀察下列計算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
則

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2011×2012

=

2011

2012

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再按此規(guī)律進行解答即可．

解答：解：∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案為：

2011

2012

．

點評：本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．