Question

16．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+1與x軸、y軸分別交于點C、D，以線段OD為直角邊作等腰Rt△DOC₁，過點C₁作C₁D₁⊥x軸交直線y=$\frac{1}{2}$x+1于點D₁，又以C₁D₁為直角邊作等腰Rt△D₁C₁C₂，…按這樣規(guī)律一直作下去，則Rt△D₂₀₁₃C₂₀₁₃C₂₀₁₄的腰長是（　�。�

• A． $\frac{4025}{2014}$
• B． $\frac{{3}^{2012}}{{3}^{2013}}$
• C． $\frac{{3}^{2013}}{{3}^{2012}}$
• D． （$\frac{3}{2}$）²⁰¹³

Answer 1

分析 分別求出C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．

解答 解：由圖象可知，x=1時，得C₁D₁=y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
x=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$時，得C₂D₂=y=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+1=$\frac{9}{4}$=（$\frac{3}{2}$）²，
x=$\frac{5}{2}$+$\frac{9}{4}$=$\frac{19}{8}$時，得C₃D₃=y=$\frac{1}{2}$×$\frac{19}{8}$+1=$\frac{27}{8}$=（$\frac{3}{2}$）³，
…
C₂₀₁₃D₂₀₁₃=（$\frac{3}{2}$）²⁰¹³，
∴Rt△D₂₀₁₃C₂₀₁₃C₂₀₁₄的腰長是（$\frac{3}{2}$）²⁰¹³．
故選D．

點評 本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、屬于規(guī)律探究題目，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般找到規(guī)律，屬于中考選擇題目的壓軸題．