Question

（2013•武漢）如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則

DE

的長度是（　�。�

• A．

  π(90-x)R

  90

• B．

  π(90-y)R

  90

• C．

  π(180-x)R

  180

• D．

  π(180-y)R

  180

Answer 1

分析：點(diǎn)C、D、E都在⊙P上，由圓周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四邊形BDPE中，求出∠B；最后利用弧長公式計(jì)算出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，由切線長定理可知：PC=PD=PE，
即點(diǎn)C、D、E在以P為圓心，PC長為半徑的⊙P上，
由圓周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．
如圖，連接BD、BE，則∠BDP=∠BEP=90°，
在四邊形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，
即：∠B+90°+2y°+90°=360°，
解得：∠B=180°-2y°．
∴

DE

的長度是：

(180-2y)πR

180

=

π(90-y)R

90

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)．解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D、E在⊙P上，從而由圓周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．