Question

10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，3）與y軸交于點(diǎn)A（0，4）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（3，-3），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為24．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長(zhǎng)，求出面積即可．

解答 解：連接AP，A′P′，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，
由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，3），與y軸交于點(diǎn)A（0，4），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（3，-3），
∴PO=3$\sqrt{2}$，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=3$\sqrt{2}$×2=6$\sqrt{2}$，
∴AD=DO=sin45°•OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
∴拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為：6$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=24．
故答案為24．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AD，PP′是解題關(guān)鍵．