Question

已知A（-3，0），B（3，0），C（-2，2），若點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)所組的四邊形的面積為15，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：設(shè)點(diǎn)D到x軸的距離為h，分①點(diǎn)D在y軸坐標(biāo)軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，然后根據(jù)四邊形ABDC的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積加上一個(gè)梯形的面積列出方程求出h；②點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)S_{四邊形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)D到x軸的距離為h，
∵A（-3，0），B（3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
①如圖1，點(diǎn)D在y軸坐標(biāo)軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，
S_{四邊形ABDC}=

1

2

×[-2-（-3）]×2+

1

2

×（2+h）×2+

1

2

×3h=15，
解得h=

24

5

，
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，

24

5

）；
②如圖2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上時(shí)，
S_{四邊形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×6×2+

1

2

×6h=15，
解得h=3，
此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，

24

5

）或（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．