Question

已知A（-3，0），B（3，0），C（-2，2），若點D在y軸上，且點A、B、C、D四點所組的四邊形的面積為15，求點D的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：設(shè)點D到x軸的距離為h，分①點D在y軸坐標軸時，過點C作CE⊥x軸，然后根據(jù)四邊形ABDC的面積等于兩個直角三角形的面積加上一個梯形的面積列出方程求出h；②點D在y軸負半軸上時，根據(jù)S_{四邊形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)點D到x軸的距離為h，
∵A（-3，0），B（3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
①如圖1，點D在y軸坐標軸時，過點C作CE⊥x軸，
S_{四邊形ABDC}=

1

2

×[-2-（-3）]×2+

1

2

×（2+h）×2+

1

2

×3h=15，
解得h=

24

5

，
此時點D的坐標為（0，

24

5

）；
②如圖2，點D在y軸負半軸上時，
S_{四邊形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×6×2+

1

2

×6h=15，
解得h=3，
此時，點D的坐標為（0，-3），
綜上所述，點D的坐標為（0，

24

5

）或（0，-3）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．