Question

（2010•東營）將一直徑為17cm的圓形紙片（圖①）剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（圖③）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為    cm³．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖2的中間4個正方形組成的矩形的四個頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上，設(shè)正方形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出x即可．
解答：解：根據(jù)勾股定理求得正要想使正方體的體積最大，那么圖2的中間4個正方形組成的矩形的四個頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上，設(shè)正方形的邊長為x，
連接AC，則AC是直徑，
AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，
17²=x²+（4x）²，
x=，
因此正方體的體積就是××=17cm³．
點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及垂徑定理等知識點(diǎn)，本題中根據(jù)垂徑定理求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．