Question

15．如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求點D到地面的高度是多少？

Answer 1

分析 首先過A作AF⊥BC，垂足為F，過點D作DH⊥AF，垂足為H．進而得出AF的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AH的長即可得出答案．

解答 解：過A作AF⊥BC，垂足為F，過點D作DH⊥AF，垂足為H．
∵AF⊥BC，垂足為F，
∴BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=40cm．
根據(jù)勾股定理，得AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{12{0}^{2}-4{0}^{2}}$=80$\sqrt{2}$（cm），
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，
∴∠DAH=∠C，
∴△DAH∽△ACF，
∴$\frac{AH}{FC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AH}{40}$=$\frac{30}{120}$，
∴AH=10cm，
∴HF=（10+80$\sqrt{2}$）cm．
答：D到地面的高度為（10+80$\sqrt{2}$）cm．

點評 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)題意得出△DAH∽△ACF是解題關(guān)鍵．