Question

如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）寫出圖中所有的等腰三角形；
（2）求證：∠G=2∠F．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度進(jìn)而得出答案；
（2）分別得出：∠G與∠F的度數(shù)進(jìn)而得出它們之間的關(guān)系．

解答：（1）解：∵DC=BC，
∴△CDB是等腰三角形，
∵∠C=108°，
∴∠1=∠CBD=36°，
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
可得四邊形DEAB是等腰梯形，
∴∠DBA=∠2=72°，
∴∠F=∠BAF=36°，
∴△BAF是等腰三角形，
進(jìn)而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，
∴△FDG，△AEG是等腰三角形，
故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．
得∠1=36°，
∴∠2=108°-36°=72°．
又∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
故∠G=180°-∠2-∠F=180°-72°-36°=72°=2∠F．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．