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4．如圖，在△ABC中，GD⊥AC于點D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度數．

分析 根據平行線的判定得到EF∥BC，由平行線的性質得到∠1=∠EBG，等量代換得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB∥DG，根據平行線的性質得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定義得到∠GDE=90°，即可的結論．

解答 解：∵∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠1=∠EBG，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EBG+∠2=180°，
∴EB∥DG，
∴∠GDE=∠BEA，
∵GD⊥AC于點D，
∴∠GDE=90°，
∴∠BEA=∠GDE=90°，
∴∠1=∠BEA-∠AEF=90°-65°=25°．

點評 本題考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．小明四等分弧AB，他的作法如下：
（1）連接AB（如圖）；
（2）作AB的垂直平分線CD交弧AB于點M，交AB于點T；
（3）分別作AT，TB的垂直平分線EF，GH，交弧AB于N，P兩點，則N，M，P三點把弧AB四等分．
你認為小明的作法是否正確：不正確，理由是弦AN與MN不相等，則$\widehat{AN}$≠$\widehat{MN}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB對折后，點A與點B重合，折痕為DE．
（1）若∠A=25°，求∠BDC的度數；
（2）若AC=4，BC=2，求BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．某公司欲招聘職員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，其成績如表所示：根據錄用程序，該單位又組織了100名評議人員對三人進行投票測評，其得票率如扇形圖所示，每票得2分（沒有棄權票，每人只能1投票）
測試項目測試成績分
甲乙 丙
筆試808595
面試987573
（1）請算出三人的民主評議得分；
（2）該單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按2：1：2的比例確定綜合成績，誰將被錄用？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．求直線y=2x-1與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列實數中，無理數是（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．3.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{4}$D．$\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{7}{2}$x與矩形OABC的邊AB交于點D、B，A（0，3），C（6，0），則圖中拋物線與矩形OABC形成的陰影部分的面積的和為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．過△ABC的重心作DE∥BC，分別交AB于點D，AC于點E，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知點A、C、E在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，M、N分別為AD、BE的中點，求證：△CMN是等邊三角形．

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