Question

如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B與∠C的角平分線相交于點E，則∠BEC=________度．

Answer 1

115
分析：利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)計算．
解答：解：如圖，延長AE交于BC于點D，
∵∠B和∠C的平分線交于點E，
∴∠ACB=2∠2，∠ABC=2∠1，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴2∠1+2∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=（180°-∠BAC）÷2=（180°-50°）÷2=65度．
根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和知，
∠BED=∠1+∠BAE，∠DEC=∠2+∠EAC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC，∠BED+∠CED=∠BEC，
∴∠BEC=∠1+∠2+∠BAC=65°+50°=115°．
故填115°．
點評：本題利用了：①三角形內(nèi)角和定理，②三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．