Question

11．如圖，已知∠AOB=20°．
（1）若射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，請你在圖中畫出所有符合要求的圖形；
（2）請根據(jù) （1）所畫出的圖形，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB；
（2）如圖1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，則∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定義可計算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC-∠AOC可得到∠COD′=20°，如圖2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．

解答 解：（1）如圖1、如圖2，OC（或OC′）、OD（或OD′）為所作；
（2）如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∴∠COD=360°-90°-90°-20°=160°，
∠COD′=∠BOC-∠AOC=90°+20°-90°=20°，
如圖2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，
∴∠COD=20°或160°．

點評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．