Question

5．如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+1的圖象與y軸交于點A．
（1）若點A關(guān)于x軸的對稱點B在一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象上，求b的值，并在同一坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（2）求這兩個一次函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出A點坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點得出B點坐標，代入一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b求出b的值即可得出其解析式，畫出該函數(shù)圖象即可；
（2）設(shè)兩個一次函數(shù)圖象的交點為點C，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出C點坐標，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵把x=0代入y=-2x+1，得y=1．
∴點A坐標為（0，1），
∴點B坐標為（0，-1）．
∵點B在一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象上，
∴-1=$\frac{1}{2}$×0+b，
∴b=-1．

（2）設(shè)兩個一次函數(shù)圖象的交點為點C．
∵$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+1\\ y=\frac{1}{2}x-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{4}{5}\\ y=-\frac{3}{5}\end{array}\right.$，
∴點C坐標為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．  
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．