Question

19．如圖，分別以邊長(zhǎng)為2的正三角形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作三個(gè)圓，則這三個(gè)圓圍成的陰影部分面積是（　　）

• A． 2π
• B． 2π-$\sqrt{3}$
• C． 2π-2$\sqrt{3}$
• D． 2π-3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接三個(gè)圓的交點(diǎn)可得到△ABC，由于每個(gè)圓必過(guò)另一個(gè)圓的圓心，所以△ABC即為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故S_陰影=3S_扇形ABC-2S_△ABC，由此可得出結(jié)論、

解答 解：連接三個(gè)圓的交點(diǎn)可得到△ABC，
∵分別以邊長(zhǎng)為2的正三角形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作三個(gè)圓，
∴每個(gè)圓必過(guò)另一個(gè)圓的圓心，
∴△ABC即為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴S_陰影=3S_扇形ABC-2S_△ABC
=3×$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-2×$\frac{1}{2}$×2×2sin60°
=2π-2$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．