Question

甜蜜公司要把240噸白沙糖運往江浙的A，B兩地，先用大小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種貨車的載重量分別為15噸每輛和10噸每輛，運往A地的費用為：大車630元每輛，小車420元每輛，運往B地的費用為：大車750元每輛，小車550元每輛．
（1）求這兩種貨車各多少輛？
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運往A地的白沙糖不少于115噸．請你設(shè)計出使總運費最少的方案并求出最少的總運費？

Answer 1

解：（1）設(shè)大車用x輛，小車用（20-x）輛，由題意得：
15x+10（20-x）=240，
解得x=8．
20-8=12，
答；大車8輛小車12輛．

（2）設(shè)總費用為W 元，調(diào)往A地的大車a輛，小車（10-a）輛：調(diào)往B地的大車（8-a） 輛，小車（a+2）輛，
則W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）；
即W=10a+11300（0≤a≤8，a為整數(shù)），
∵15a+10（10-a）≥115，
∴a≥3，
∵W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=3時，W 最小=11330，
因此應(yīng)派3輛大車和7輛小車前往 A 地，安排5輛大車和5輛小車前往B地．最少的總運費是11330元．
分析：（1）設(shè)大車x輛，則小車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關(guān)系列方程即可求解；
（2）設(shè)總運費為W元，調(diào)往A地的大車a輛，小車（10-a）輛；調(diào)往B地的大車（8-a）輛，小車（a+2）輛，根據(jù)運費的求算方法列出關(guān)于運費的函數(shù)關(guān)系式W=10a+11300，再結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性得出W的最小值即可求解．
點評：本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．