Question

19．用火柴棒按以下方式搭“小魚”．

搭1條“小魚”需用8根火柴棒，搭2條“小魚”需用14根火柴棒，搭3條“小魚”需用20根火柴棒…
（1）觀察并找規(guī)律，搭n條“小魚”需用火柴棒的根數(shù)為2+6n（用含n的代數(shù)式表示）
（2）搭5條“小魚”需用32根火柴棒？（直接填寫結(jié)果）
（3）小明按以上方式搭“小魚”，若一盒火柴中共有火柴棒137根，搭好后發(fā)現(xiàn)還剩3根火柴，則小明搭了多少條“小魚”？

Answer 1

分析 通過觀察圖形的變化可得：每增加一條魚就會(huì)增加6根火柴，按照這個(gè)規(guī)律搭下去，火柴的總數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列的和．先根據(jù)規(guī)律求出第五個(gè)圖形中的火柴棒是2+6×5=32根，再求出一般規(guī)律2+6n，最后把火柴總數(shù)137-3=134代入一般規(guī)律求出n的值即為“魚”的數(shù)目．

解答 解：觀察圖形可知
第一個(gè)圖共有火柴棒2+6=2+6×1=8根，有1條魚；
第二個(gè)圖共有火柴棒2+6+6=2+6×2=14根，有2條魚；
第三個(gè)圖共有火柴棒2+6+6+6=2+6×3=20根，有3條魚；
第四個(gè)圖共有火柴棒2+6+6+6+6=2+6×4=26根，有4條魚；
第五個(gè)圖共有火柴棒2+6+6+6+6+6=2+6×5=32根，有5條魚；
…
第n個(gè)圖共有火柴棒（2+6n）根，有n條魚；
設(shè)n條魚共用了火柴棒137-3=134根，即2+6n=134，解得n=22
所以小明搭了22條“小魚”
故答案為：（1）2+6n；（2）32；（3）小明搭了22條“小魚”．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了如何從變化的圖形中找規(guī)律，并用規(guī)律解題．注意本題中主要是根據(jù)火柴的總數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列的和來得到一般規(guī)律．要把變化的數(shù)據(jù)分成不變的量和變化的量?jī)蓚�(gè)部分，把變化的部分與圖形的序號(hào)找出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．