Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC>AB>AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

① 作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；

② 連結(jié)AP．

請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP= ， （依據(jù)： ）；

∴ ∠ABC= ， （依據(jù)： ）．

∴ ∠APC=2∠ABC．

Answer 1

【答案】尺規(guī)作圖見(jiàn)解析；BP，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；∠BAP，等邊對(duì)等角.

【解析】

按照線段垂直平分線的作圖方法作出AB的垂直平分線，然后按照線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解即可.

如圖，

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP=BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；

∴ ∠ABC=∠BAP，（依據(jù)：等邊對(duì)等角）．

∴ ∠APC=2∠ABC．